四月的风带着玉兰的香气从考场窗户钻进来的时候,我正对着草稿纸上的数列公式发呆呢。
前排那女生桌上落了一堆橡皮屑,后面那桌又传来铅笔折断时那种脆脆的响声——这可是市初中数学竞赛的考场啊,全市三百多个尖子生都挤在礼堂里,那呼吸声听着都让人觉得紧张兮兮的。
“最后一题,就给三十分钟。”监考老师的声音就像一根很细的针,一下子就把满场的寂静给扎破了。
我低下头看了看试卷的最后一行字:“已知递推数列a?=1,a???=√(2 a?),求当n→∞时a?的极限值,精确到小数点后四位。”
我这手心一下子就出汗了。
突然,前世的记忆就像潮水一样涌了上来——那是2012年省赛的最后一道难题啊,当时我正在废品站打零工呢,在收来的旧试卷上就见过这道题。
这时候题目里的根号还有递推符号,就和记忆里那张泛黄的纸页上的一模一样。
“这题得先证明收敛再求极限……”左边有个男生小声地嘟囔着,结果被监考老师轻轻咳嗽一声给打断了。
我就这么盯着题目里的“√(2 a?)”,感觉喉咙都发紧了。以前我做这题的时候啊,是设极限为A,然后两边取极限就得到A等于根号下(2 A),这么一算呢,A就是2。
但是啊,现在这题要求精确到小数点后四位呢,很明显得去估算在收敛过程里的近似值了。
考场里的那些动静啊,我都没太在意了。
我拿着笔杆的手啊,慢慢就稳当了。我前世为了给我爸还债,在夜校学过基础编程呢,当时就用循环语句算过类似这种逼近值的题目。
现在虽然没有电脑,不过我可以自己手动模拟循环的步骤呀。
我就假装低着头咬着笔在那思考,然后在草稿纸的左上角画了个小方框,写上“初始值a?=1”,接着在下面画个箭头,写“计算a?=根号下(2 1)=根号3,约等于1.73205”。
又画了第二个方框,写“a?=1.73205”,箭头指向下一行,写“a?=根号下(2 1.73205)=根号3.73205,约等于1.93185”。
这时候啊,铅笔在纸上沙沙地响,汗水都顺着下巴滴到草稿纸的边上了。我就这么一步一步地算着:a?等于根号下(2加上1.93185),也就是根号3.93185,算出来大概是1.98286;接着a?呢,是根号下(2加上1.98286),即根号3.98286,差不多是1.99570;然后a?就是根号下(2加上1.99570),根号3.99570大概是1.99892;a?大约是根号3.99892,约等于1.99973;a?呢,大概是根号3.99973,差不多就是1.99993了。你看,到第八项的时候啊,小数点后面四位都稳定在1.9999了,就这么无限地接近2了。
“还剩下五分钟呢。”监考老师这一嗓子,一下子就把我给喊得回过神来了。
我赶紧在试卷上把证明收敛的过程写下来,最后一行写得那叫一个规规矩矩的:“经过一项一项地逼近计算,这个极限值大概是1.9999(精确到小数点后面四位)。”
我这笔停了一下,然后翻到试卷的最后一页,又加上了一行小字:“这道题啊,要是编写个循环程序来自动计算的话,效率会更高呢。”
交卷的时候,我听到后排传来那种压着声音的叹息。
监考老师来收卷,走到我这儿的时候,眼睛在最后一页上停了两秒,眉毛还微微地挑了一下。这个监考老师是个男的,穿着蓝色的衬衫,鼻梁上还架着一副细框的眼镜呢,他用手指关节捏着我试卷的边儿,那指节都有点泛青白了。三天之后啊,在班主任王老师的数学课上呢。就见王老师抱着一大摞试卷走进教室,那镜片后面的眼睛啊,亮得有点不太正常。王老师就说:“这次的市赛啊,咱们班的周承砚考了个全市第三呢。”说完就抽出一张试卷展开,还说:“尤其是最后那道题,解题的思路那可真是相当——”
这时候啊,教室的后门突然冒出来一个声音。我扭头一瞅,是个穿着灰夹克的中年男人,额头那儿有一道浅浅的疤呢,这不就是市赛的辅导老师李教练嘛。
他手里拿着我的草稿纸复印件,还用指尖敲着上面那些方框箭头说:“初一的学生就能手动模拟数值逼近,这可不简单啊。”
王老师手里的茶杯“咔”的一下就磕在讲台上了,然后问道:“李教练,您的意思是……”
李教练呢,没去接王老师的话,眼睛直勾勾地就盯着我的脸说:“他是不是学过编程啊?这草稿里的循环结构太典型了,先给数值,然后再迭代,误差控制得可准了。”
我听了,喉结不由自主地动了动。
其实啊,我前世在夜校跟着老师学过Basic语言呢,还用循环算过机械零件的公差,这些东西早就深深地印在我心里了。我就捏着校服的下摆说:“没学过编程,就是……我就喜欢把问题拆开来想。”李教练就那么盯着我看了足足十秒,冷不丁地笑了,说道:“行嘞,你这股子爱钻研的劲头我可记下了。”说完,他把草稿纸递给王老师,转身的时候,他夹克的下摆从课桌上扫过,接着就听他说:“下次省赛,让这孩子去试试。”
傍晚放学的时候,王老师非得送我回家不可。
路过巷口馒头铺的时候,我瞧见我妈正踮着脚擦玻璃呢,围裙上沾着不少白面粉。她一看到我们,赶忙擦了擦手,说道:“王老师来啦?快进屋,刚蒸好红糖馒头呢。”
“秀枝姐,我这是来报喜的。”王老师接过我妈递过来的馒头,却没吃,“小砚在市赛里拿了第三,李教练说他有资格参加省赛了。”我妈在围裙上不停地蹭着手,眼睛亮晶晶的,就像落了星星似的,问道:“省赛……那得花不少钱吧?”
“不用,学校有竞赛的基金呢。”王老师放下馒头,“主要是这孩子有潜力,他的数学思维很特别。我教了二十年书了,还没见过初一的学生能把递推数列算到四位小数的呢。”
我就站在门口,看着我妈的眼角一点点地弯起来。
她伸手摸了摸我的额头,指尖还带着揉面的温度呢,说道:“小砚啊,你小时候就爱蹲在灶台边上数蒸笼,还说要算清楚蒸三笼馒头得烧多少煤呢……”
“妈。”我轻轻拉住她的手。以前啊,我妈老念叨,说她小时候要是有读书的条件,肯定能有大出息。
这时候呢,她手上的老茧蹭着我,我心里一阵发酸,喉咙也热乎乎的,就跟她说:“妈,这次我可不会再把机会给弄丢了。”
忽然,窗外的风就变得凉飕飕的了。
我一抬头,就瞧见铅灰色的云彩正慢慢地往馒头铺的招牌那儿挪呢,远处还传来了轰隆隆的闷雷声。
我妈踮着脚去收晾晒的笼布,嘴里小声嘟囔着:“这天儿啊,估计得连着阴好几天呢……”
我就这么看着她有点驼的后背,手指不自觉地在书包带上抠来抠去。
以前也有过这样的阴雨天,馒头铺的面发不好,蒸出来的馒头又硬又酸,我妈就蹲在灶台边抹眼泪。不过这一回啊,我绝对不会让这种事儿再发生了。
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